解设上下底分别是a，b，高为h，则a+b除以2等于8，得到梯形面积S=8h 另外在梯形内部是两个等腰直角三角形，斜边分别是a和b，在这里可以求出 梯形面积S=64，所以h=8，即所求梯形高是8 解；利用三角形面积和证明连接AP，在三角形ABP中PD垂直AB故PD为三角形ABP的AB边上的高，同理PE为三角形ACP的AC边上的高三角形ABP的面积为S1=12*AB*PD三角形ACP的面积为S2=12*AC*PE=12*AB*PE三角形ABC的面积为S=12*AB*CFS=S1+S2，即12*AB*PD+12*AB*PE=12*AB*CF所以CF=PD；共线双等边手拉手模型是指两个等边三角形有一条公共边且这条公共边所在直线上的两个顶点连线的夹角为60°，从而构成的一种特殊几何模型该模型具有许多独特的性质和结论，是解决相关几何问题的重要工具核心性质等边三角形的性质两个等边三角形的各边相等，各角均为60°旋转对称性由于两个；由平行四边形性质可以知道AFPE是平行四边形所以PF=EA因为PEAC，所以角EPB=ACB，所以EPB=角EBP所以PE=BE 所以PE+PF=AB如图；综上，点C的坐标为0， 4注意此例题为简化版，实际题目可能涉及更多条件和计算步骤五总结 坐标系中的三垂直模型是一个重要的几何模型，它可以帮助我们解决与坐标距离角度等相关的问题在利用三垂直模型时，需要准确理解模型的定义和性质，并根据具体情况灵活运用以上图片为三垂直模型；一基础几何概念 点线面点没有大小形状和维度的抽象概念，是几何图形的基本元素线由无数个点组成，有长度但没有宽度和深度面由线移动形成，有长度和宽度但没有深度直线射线线段直线两端无限延伸，没有端点射线有一个固定端点，另一端无限延伸线段有两个端点，长度有限二几何图。
初中数学人教版初二八年级上册数学课本知识点总结 一第十一章 三角形 三角形的边和角 三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形三角形的边任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三角形的角内角和为180°，外角等于与它不相邻的两个内角之和三角形；初二数学上册几何知识一 1三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形2三角形的分类 3三角形的三边关系三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边4高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高5。
应用有些就是要注意角，8上主要就是和角绕老绕去基本上和边没什么关系，但是边也是很重要的之后是好学生，好学生不是自己说的是被人说的，成绩固然重要，这个还要看性格和态度，在老师和同学面前要装的很谦虚，诚恳，热于助人，爱劳动，把自己腹黑的，阴暗的，变态的，自私的性格藏起来要懂得；一证明 三角形OAP全等于三角形 OBP就可以了用二角加一边证明OP是角平分线，那角AOP和角BOP相等，一个角PA和PB分别垂直于二边，二个都是90度，当然另一角也是相等的，二个角OP是共边一个边所以二个三角形全等AB上连线中间点设为Q二证明AOQ和BOQ全等因为二个三角形全等。
人教版八年级上册数学的难点主要包括以下几个方面代数方面复杂的运算与概念理解如代数式的化简方程解法以及分式运算等，这些都需要学生具备较强的抽象思维能力几何方面平面图形性质与变换理解三角形与四边形的特性，以及坐标表示与图形变换等知识点，要求学生具备空间想象能力和图形分析能力概率；人教版初二八年级上册数学第一单元主要围绕“全等三角形”展开，以下是该单元的核心知识点总结一全等三角形的定义与性质 定义两个三角形在完全重合时，三边及三角分别对应相等，则这两个三角形全等性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的周长面积分别相等全等三角。
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